Pour ouvrir un second Firefox (ou un Aurora) en même temps que le Firefox en cours d’exécution, il faut se créer un second profil et, pour Windows, le plus simple c’est de copier le raccourci vers Firefox (ou Aurora) et d’y mettre comme cible (clic-droit sur l’icône puis clic sur Propriétés) :

"C:\Pro­gram Files\Mozilla Fire­fox\fire­fox.exe" -p profil -no-remote

Vous pouvez aussi créer un raccourci vers un fichier .bat qui devra contenir :

cd /d "C:\Pro­gram Files\Mozilla Fire­fox"
set MOZ_NO_REMOTE=1
start fire­fox.exe -p profil

À personnaliser avec le chemin vers le dossier d’installation du Firefox en cause et avec le nom du profil choisi dans le gestionnaire de profils lors de sa création.

Références